Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} - 64}{2 x^{2} + 17 x + 8}$

Step 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} - 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Avalie o limite de $64$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$\frac{64 - 64}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Subtraia $64$ de $64$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 17 x + 8}$

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 17 x + lim_{x \to - 8} 8}$

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 17 x + lim_{x \to - 8} 8}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 17 x + lim_{x \to - 8} 8}$

Mova o termo $17$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 17 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 8}$

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 17 lim_{x \to - 8} x + 8}$

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{0}{2 {(- 8)}^{2} + 17 lim_{x \to - 8} x + 8}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{0}{2 {(- 8)}^{2} + 17 \cdot - 8 + 8}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{2 \cdot 64 + 17 \cdot - 8 + 8}$

Multiplique $2$ por $64$ .

$\frac{0}{128 + 17 \cdot - 8 + 8}$

Multiplique $17$ por $- 8$ .

$\frac{0}{128 - 136 + 8}$

Subtraia $136$ de $128$ .

$\frac{0}{- 8 + 8}$

Some $- 8$ e $8$ .

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} - 64}{2 x^{2} + 17 x + 8} = lim_{x \to - 8} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 64]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 17 x + 8]}$

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 8} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 64]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 17 x + 8]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 64$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 17 x + 8]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 64]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 17 x + 8]}$

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 64$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 17 x + 8]}$

Some $2 x$ e $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 17 x + 8]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} + 17 x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [8]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [8]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [8]}$

Multiplique $2$ por $2$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{4 x + \frac{d}{d x} [17 x] + \frac{d}{d x} [8]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [17 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $17 x$ em relação a $x$ é $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{4 x + 17 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{4 x + 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]}$

Multiplique $17$ por $1$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{4 x + 17 + \frac{d}{d x} [8]}$

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{4 x + 17 + 0}$

Some $4 x + 17$ e $0$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{4 x + 17}$

Step 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{4 x + 17}$

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 4 x + 17}$

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 17}$

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 17}$

Avalie o limite de $17$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{4 lim_{x \to - 8} x + 17}$

Step 3

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$2 \frac{- 8}{4 lim_{x \to - 8} x + 17}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$2 \frac{- 8}{4 \cdot - 8 + 17}$

Step 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$2 \frac{- 8}{- 32 + 17}$

Some $- 32$ e $17$ .

$2 (\frac{- 8}{- 15})$

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$2 (\frac{8}{15})$

Multiplique $2 (\frac{8}{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine $2$ e $\frac{8}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{15}$

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16}{15}$

Step 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{16}{15}$

Forma decimal:

$1.0\overline{6}$