Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 1}$

Step 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt{x + 1} d x$

Step 3

Deixe $u = x + 1$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Deixe $u = x + 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Diferencie $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Some $1$ e $0$ .

$1$

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Step 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Step 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

Step 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$