Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{12 x^{2} - 7}$

Step 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Step 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Divida $12$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Step 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 \cdot 0}$

Step 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $4 \cdot 0 + 0$ e $12 - 7 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - 7 \cdot 0}$

Fatore $- 1$ de $- 7 \cdot 0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)}$

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 7 \cdot 0)}$

Reordene os termos.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Fatore $12$ de $4 \cdot 0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Fatore $12$ de $0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 12 (0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Fatore $12$ de $12 (4 \cdot 0) + 12 (0)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $12$ de $- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $0$ por $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Some $- 1$ e $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{1}$

Divida $0$ por $1$ .

$0$