Cálculo Exemplos

$x^{5} \ln (x^{16})$

Step 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{16} = 0$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Take the 16th root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{0}$

Simplifique $\pm \sqrt[16]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $0$ como $0^{16}$ .

$x = \pm \sqrt[16]{0^{16}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Step 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{5} \ln ({(1)}^{16})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 \ln ({(1)}^{16})$

Multiplique $\ln ({(1)}^{16})$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{16})$

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1)$

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

A resposta final é $0$ .

$0$

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Step 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{5} \ln ({(2)}^{16})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (2) = 32 \ln ({(2)}^{16})$

Eleve $2$ à potência de $16$ .

$f (2) = 32 \ln (65536)$

Simplifique $32 \ln (65536)$ movendo $32$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (65536^{32})$

A resposta final é $\ln (65536^{32})$ .

$\ln (65536^{32})$

Converta $\ln (65536^{32})$ em decimal.

$y = 354.89135644$

Step 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = {(3)}^{5} \ln ({(3)}^{16})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f (3) = 243 \ln ({(3)}^{16})$

Eleve $3$ à potência de $16$ .

$f (3) = 243 \ln (43046721)$

A resposta final é $243 \ln (43046721)$ .

$243 \ln (43046721)$

Converta $243 \ln (43046721)$ em decimal.

$y = 4271.40457834$

Step 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 354.89135644), (3, 4271.40457834)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 354.891 \\ 3 & 4271.405 \end{array}$

Step 6