Cálculo Exemplos

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

Step 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$1 + \frac{1}{x} = 0$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} = - 1$

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = - 1$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} = - 1$ por $x$ .

$\frac{1}{x} x = - x$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x = - x$

Reescreva a expressão.

$1 = - x$

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $- x = 1$ .

$- x = 1$

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

A assíntota vertical ocorre em $x = - 1$ .

Assíntota vertical: $x = - 1$

Step 2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

A resposta final é $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

Converta $\ln (\frac{1}{2})$ em decimal.

$= - 0.69314718$

Step 3

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

A resposta final é $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Converta $\ln (\frac{2}{3})$ em decimal.

$= - 0.4054651$

Step 4

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

A resposta final é $\ln (\frac{3}{4})$ .

$\ln (\frac{3}{4})$

Converta $\ln (\frac{3}{4})$ em decimal.

$= - 0.28768207$

Step 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = - 1$ e os pontos $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ .

Assíntota vertical: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

Step 6