Cálculo Exemplos

$\tan (x) \geq 1$

Step 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x \geq \arctan (1)$

Step 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x \geq \frac{π}{4}$

Step 3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Step 4

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 7

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 8

Encontre o domínio de $\tan (x) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$

Step 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\tan (1) \geq 1$

O lado esquerdo $1.55740772$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\tan (3) \geq 1$

O lado esquerdo $- 0.14254654$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Verdadeiro

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Verdadeiro

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ Falso

Step 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{π}{4} + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 12