Cálculo Exemplos

$arcsec (9 x)$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Step 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $9 (x)$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{9^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $9$ e $\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Multiplique $\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$