Cálculo Exemplos

$f (x) x^{2} - 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (x) x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $f (x)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $f (x) x^{2}$ em relação a $x$ é $f (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.3

Mova $2$ para a esquerda de $f (x)$ .

$2 f (x) x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 f (x) x + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $2 f (x) x$ e $0$ .

$2 f (x) x$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $2 f (x) x$ .

$2 x f (x)$