Cálculo Exemplos

Encontre a Inversa f(x) = square root of x^2-4
Step 1
Escreva como uma equação.
Step 2
Alterne as variáveis.
Step 3
Resolva .
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Reescreva a equação como .
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Simplifique cada lado da equação.
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Use para reescrever como .
Simplifique o lado esquerdo.
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Simplifique .
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Multiplique os expoentes em .
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Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Cancele o fator comum de .
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Cancele o fator comum.
Reescreva a expressão.
Simplifique.
Resolva .
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Some aos dois lados da equação.
Calcule a raiz quadrada dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
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Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Step 4
Replace with to show the final answer.
Step 5
Verifique se é o inverso de .
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O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Encontre o intervalo de .
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O intervalo é o conjunto de todos os valores válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.
Notação de intervalo:
Find the domain of the inverse.
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Encontre o domínio de .
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Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Resolva .
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Subtraia dos dois lados da desigualdade.
Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.
Todos os números reais
Todos os números reais
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

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A união consiste em todos os elementos contidos em cada intervalo.
Como o domínio de não é igual ao intervalo de , então, não é um inverso de .
Não há inverso
Não há inverso
Step 6
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