Cálculo Exemplos

$\arctan ({(x)}^{2})$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = {(x)}^{2}$ .

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Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como ${(x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(x)}^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

Combine frações.

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Combine $2$ e $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

Combine $\frac{2}{1 + x^{4}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

Reordene os termos.

$\frac{2 x}{x^{4} + 1}$