Cálculo Exemplos

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

Reordene $4 x$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1$

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 2 x + 4$

Step 4

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 x + 4 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 4$

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Resolva a função original $f (x) = - x^{2} + 4 x$ em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Some $- 4$ e $8$ .

$f (2) = 4$

A resposta final é $4$ .

$4$

Step 6

A reta tangente horizontal na função $f (x) = - x^{2} + 4 x$ é $y = 4$ .

$y = 4$

Step 7