Cálculo Exemplos

$2 \cos (x) \sin (x)$

Step 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos (x) \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Step 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 5

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 7

Some $1$ e $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 8

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Step 9

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Step 10

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Step 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Step 12

Some $1$ e $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Step 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{2} (x) + 2 (- \sin^{2} (x))$

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$