Cálculo Exemplos

$y = x^{2} \ln (4 x)$

Step 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (4 x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (4 x)] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$x^{2} (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{1}{4 x}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 4} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 4} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{4} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{4} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $4$ e $\frac{x}{4}$ .

$\frac{4 x}{4} \frac{d}{d x} [x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \frac{d}{d x} [x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Divida $x$ por $1$ .

$x \frac{d}{d x} [x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x \cdot 1 + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x + \ln (4 x) (2 x)$

Reordene os termos.

$2 x \ln (4 x) + x$