Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Step 1

Como a função $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ , a constante negativa $- 1$ vezes a função se aproxima de $- \infty$ .

Toque para ver mais passagens...

Considere o limite com o múltiplo constante $- 1$ removido.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$\infty$

Como a função $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ , a constante negativa $- 1$ vezes a função se aproxima de $- \infty$ .

$- \infty$

Step 2

Substitua $t$ por $- e^{x}$ e deixe que $t$ se aproxime de $- \infty$ , pois $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Step 3

O limite à medida que $t$ se aproxima de $- \infty$ é $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Step 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{π}{2}$

Forma decimal:

$- 1.57079632 \dots$