Cálculo Exemplos

$\ln^{6} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$6 \ln^{5} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$6 \ln^{5} (x) \frac{1}{x}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{1}{x}$ e $6$ .

$\frac{6}{x} \ln^{5} (x)$

Combine $\frac{6}{x}$ e $\ln^{5} (x)$ .

$\frac{6 \ln^{5} (x)}{x}$