Cálculo Exemplos

$\ln (x^{2})$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Combine $\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x}$