Cálculo Exemplos

$\ln (5 x)$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x$ .

$\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Step 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $5$ e $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x}$