Cálculo Exemplos

$\int \ln^{2} (x) d x$

Step 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Divida $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Reescreva a expressão.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 7

Aplique a regra da constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 8

Reescreva $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ como $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$