Cálculo Exemplos

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

Reescreva como $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

Simplifique.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$