Matemática básica Exemplos

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

Resolva $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{A}$ como $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os expoentes em ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Reescreva a expressão.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifique.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${\sqrt{A}}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva ${\sqrt{A}}^{3}$ como ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

Fatore $A^{2}$ .

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$A = A \sqrt{A}$

Reescreva a equação como $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{A}$ como $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $A$ por $A^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $A$ por $A^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $A$ à potência de $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Some $2$ e $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Multiplique os expoentes em ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Reescreva a expressão.

$A^{3} = A^{2}$

Resolva $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $A^{2}$ dos dois lados da equação.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Fatore $A^{2}$ de $A^{3} - A^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $A^{2}$ de $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Fatore $A^{2}$ de $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Fatore $A^{2}$ de $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Defina $A^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $A^{2}$ como igual a $0$ .

$A^{2} = 0$

Resolva $A^{2} = 0$ para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{0}$

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$A = \pm 0$

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$A = 0$

Defina $A - 1$ como igual a $0$ e resolva para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $A - 1$ como igual a $0$ .

$A - 1 = 0$

Some $1$ aos dois lados da equação.

$A = 1$

A solução final são todos os valores que tornam $A^{2} (A - 1) = 0$ verdadeiro.

$A = 0, 1$

Step 3

Exclua as soluções que não tornam $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ verdadeira.

$A = 1$