Álgebra Exemplos

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(3, 8)$ e $(14, 8)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(3, 8)$ e $(14, 8)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(\frac{17}{2}, 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Some $3$ e $14$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Cancele o fator comum de $8 + 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

Fatore $2$ de $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Fatore $2$ de $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

Cancele o fator comum.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Reescreva a expressão.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

Divida $4 + 4$ por $1$ .

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

Some $4$ e $4$ .

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(\frac{17}{2}, 8)$ e $(3, 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Subtraia $17$ de $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- \frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Multiplique $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

Subtraia $8$ de $8$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

Some $\frac{121}{4}$ e $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

Reescreva $\sqrt{\frac{121}{4}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

Simplifique o numerador.

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Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \frac{11}{2}$ e o ponto central são $(\frac{17}{2}, 8)$ . A equação do círculo é ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

A equação do círculo é ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ .

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5