Álgebra Exemplos

$- 7$ , $- 3$ , $1$

Step 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Step 2

A raiz em $x = - 7$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 7) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 7$

Step 3

A raiz em $x = - 3$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 3) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 3$

Step 4

A raiz em $x = 1$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (1) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 1$

Step 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 7) (x + 3) (x - 1)$

Step 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 7) (x + 3) (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Expanda $(x + 7) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x + 3) + 7 (x + 3)) (x - 1)$

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 7 (x + 3)) (x - 1)$

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} + 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Multiplique $7$ por $3$ .

$y = (x^{2} + 3 x + 7 x + 21) (x - 1)$

Some $3 x$ e $7 x$ .

$y = (x^{2} + 10 x + 21) (x - 1)$

Expanda $(x^{2} + 10 x + 21) (x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} - 10 x + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} - 10 x + 21 x - 21$

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Some $- x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} - 10 x + 21 x - 21$

Some $- 10 x$ e $21 x$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 11 x - 21$

Step 7