Álgebra Exemplos

$9$ , $- 6$ , $4$

Step 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{2}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{2}{3}$

Step 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Substitua os valores de $a_{1} = 9$ e $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

Step 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Step 5

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine ${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Reescreva ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 6

Combine $9$ e $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 7

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

Step 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

Step 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

Step 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $9$ por $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

Cancele o fator comum de $- 72$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $9$ de $- 72$ .

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $9$ de $27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Cancele o fator comum.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Reescreva a expressão.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$