Álgebra Exemplos

$(7, \frac{4 π}{3})$

Step 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 7$ e $θ = \frac{4 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (7) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = 7 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = 7 (- \frac{1}{2})$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 5

Multiplique $7 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = - 7 (\frac{1}{2})$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = \frac{- 7}{2}$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - \frac{7}{2}$

$y = 7 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Step 8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2}$

$y = 7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 9

Multiplique $7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = - \frac{7}{2}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Combine $- 7$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Step 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Step 11

A representação retangular do ponto polar $(7, \frac{4 π}{3})$ é $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$