Álgebra Exemplos

$(5, 4)$ , $(- 1, 6)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(5, 4)$ e $(- 1, 6)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(5, 4)$ e $(- 1, 6)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(2, 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 - 1}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Subtraia $1$ de $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Divida $4$ por $2$ .

$(2, \frac{4 + 6}{2})$

Cancele o fator comum de $4 + 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 6}{2})$

Fatore $2$ de $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2})$

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)})$

Cancele o fator comum.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1})$

Reescreva a expressão.

$(2, \frac{2 + 3}{1})$

Divida $2 + 3$ por $1$ .

$(2, 2 + 3)$

Some $2$ e $3$ .

$(2, 5)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(2, 5)$ e $(5, 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $2$ de $5$ .

$r = \sqrt{3^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4 - 5)}^{2}}$

Subtraia $5$ de $4$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1}$

Some $9$ e $1$ .

$r = \sqrt{10}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{10}$ e o ponto central são $(2, 5)$ . A equação do círculo é ${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$

Etapa 5