Álgebra Exemplos

$| 2 x - 3 | > 5$

Step 1

Escreva $| 2 x - 3 | > 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$2 x - 3 \geq 0$

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 3$

Divida cada termo em $2 x \geq 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x \geq 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Na parte em que $2 x - 3$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 x - 3 > 5$

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$2 x - 3 < 0$

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x < 3$

Divida cada termo em $2 x < 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x < 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Na parte em que $2 x - 3$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (2 x - 3) > 5$

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Simplifique $- (2 x - 3) > 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) - - 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x - - 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 > 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Step 2

Resolva $2 x - 3 > 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x > 5 + 3$

Some $5$ e $3$ .

$2 x > 8$

Divida cada termo em $2 x > 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x > 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $8$ por $2$ .

$x > 4$

Step 3

Resolva $- 2 x + 3 > 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x > 5 - 3$

Subtraia $3$ de $5$ .

$- 2 x > 2$

Divida cada termo em $- 2 x > 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 2 x > 2$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $2$ por $- 2$ .

$x < - 1$

Step 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 1$ ou $x > 4$

Step 5