Álgebra Exemplos

$2^{x}$

Step 1

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Step 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Como $\ln (2)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2^{x} \ln (2)$ em relação a $x$ é $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Step 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Step 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Step 5

Nenhum extremo local

Step 6