Álgebra Exemplos

$(1, \frac{7 π}{4})$

Step 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 1$ e $θ = \frac{7 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (1) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 3

Multiplique $\cos (\frac{7 π}{4})$ por $1$ .

$x = \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \cos (\frac{π}{4})$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (1) \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 6

Multiplique $\sin (\frac{7 π}{4})$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = \sin (\frac{7 π}{4})$

Step 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - \sin (\frac{π}{4})$

Step 8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 9

A representação retangular do ponto polar $(1, \frac{7 π}{4})$ é $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$