Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2}$

Step 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Complete o quadrado de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{1}$

Divida $0$ por $1$ .

$d = 0$

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Divida $0$ por $4$ .

$e = 0 - 0$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $x^{2}$ .

$x^{2}$

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = x^{2}$

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, \frac{1}{4})$

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 0$

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{1}{4}$

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(0, \frac{1}{4})$

Eixo de simetria: $x = 0$

Diretriz: $y = - \frac{1}{4}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(0, \frac{1}{4})$

Eixo de simetria: $x = 0$

Diretriz: $y = - \frac{1}{4}$

Step 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1$

A resposta final é $1$ .

$1$

O valor $y$ em $x = - 1$ é $1$ .

$y = 1$

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 4$

A resposta final é $4$ .

$4$

O valor $y$ em $x = - 2$ é $4$ .

$y = 4$

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{2}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1$

A resposta final é $1$ .

$1$

O valor $y$ em $x = 1$ é $1$ .

$y = 1$

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{2}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 4$

A resposta final é $4$ .

$4$

O valor $y$ em $x = 2$ é $4$ .

$y = 4$

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(0, \frac{1}{4})$

Eixo de simetria: $x = 0$

Diretriz: $y = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 4