Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Step 1

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {((- x) - 1)}^{2}$

Reescreva ${(- x - 1)}^{2}$ como $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (- x) = (- x - 1) (- x - 1)$

Expanda $(- x - 1) (- x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x + 1$

Some $x$ e $x$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 1$

Step 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

$x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$

Como $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$ , a função não é par.

A função não é par

Step 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- f (x) = - ((x - 1) (x - 1))$

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x + 1)$

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$

Como $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 1$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Step 4

A função não é ímpar nem par

Step 5