Álgebra Exemplos

$y = \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Some $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$