Álgebra Exemplos

$f (x) = 1 - x^{2}$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - (2 x)$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = 0 - 2 x$

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2 x$ .

$- 2 x$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 2 x = 0$

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $0$ por $- 2$ .

$x = 0$

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Step 4

Avalie $1 - x^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $0$ por $x$ .

$1 - {(0)}^{2}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 - 0$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Some $1$ e $0$ .

$1$

Liste todos os pontos.

$(0, 1)$

Step 5