Álgebra Exemplos

$(- 2, - 6)$ , $(0, - 2)$

Step 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(- 2, - 6)$ como vértice $(h, k)$ e $(0, - 2)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$

Step 2

Usando $- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ para resolver $a$ , $a = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Simplifique $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $- 2$ de $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 6 = - 2$

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 - 6 = - 2$

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 a - 6 = - 2$

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Some $6$ aos dois lados da equação.

$4 a = - 2 + 6$

Some $- 2$ e $6$ .

$4 a = 4$

Divida cada termo em $4 a = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $4 a = 4$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $4$ por $4$ .

$a = 1$

Step 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(- 2, - 6)$ e $a = 1$ é $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 4

Resolva $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Remova os parênteses.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Multiplique $1$ por ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Remova os parênteses.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Simplifique $(1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique ${(x - (- 2))}^{2}$ por $1$ .

$y = {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2) - 6$

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6$

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6$

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 6$

Some $2 x$ e $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4 - 6$

Subtraia $6$ de $4$ .

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Forma do vértice: $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Forma do vértice: $y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 7