Álgebra Exemplos

$(- 7, 3)$ , $(5, 1)$

Step 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 7, 3)$ e $(5, 1)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 7, 3)$ e $(5, 1)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(- 1, 2)$ .

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Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 7 + 5}{2}, \frac{3 + 1}{2})$

Some $- 7$ e $5$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{3 + 1}{2})$

Divida $- 2$ por $2$ .

$(- 1, \frac{3 + 1}{2})$

Some $3$ e $1$ .

$(- 1, \frac{4}{2})$

Divida $4$ por $2$ .

$(- 1, 2)$

Step 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(- 1, 2)$ e $(- 7, 3)$ .

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Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 7) - (- 1))}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

Simplifique.

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Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 7 + 1)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

Some $- 7$ e $1$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(3 - 2)}^{2}}$

Subtraia $2$ de $3$ .

$r = \sqrt{36 + 1^{2}}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$r = \sqrt{36 + 1}$

Some $36$ e $1$ .

$r = \sqrt{37}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{37}$ e o ponto central são $(- 1, 2)$ . A equação do círculo é ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{37})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{37})}^{2}$

Step 4

A equação do círculo é ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 37$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 37$

Step 5