Álgebra Exemplos

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Step 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 2, 3)$ e $(- 10, 9)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 2, 3)$ e $(- 10, 9)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(- 6, 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Cancele o fator comum de $- 2 - 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $- 2$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Fatore $2$ de $- 10$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 (1)}, \frac{3 + 9}{2})$

Cancele o fator comum.

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 \cdot 1}, \frac{3 + 9}{2})$

Reescreva a expressão.

$(\frac{- 1 - 5}{1}, \frac{3 + 9}{2})$

Divida $- 1 - 5$ por $1$ .

$(- 1 - 5, \frac{3 + 9}{2})$

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$(- 6, \frac{3 + 9}{2})$

Some $3$ e $9$ .

$(- 6, \frac{12}{2})$

Divida $12$ por $2$ .

$(- 6, 6)$

Step 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(- 6, 6)$ e $(- 2, 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 2) - (- 6))}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$r = \sqrt{{(- 2 + 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Some $- 2$ e $6$ .

$r = \sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(3 - 6)}^{2}}$

Subtraia $6$ de $3$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 9}$

Some $16$ e $9$ .

$r = \sqrt{25}$

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 5$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = 5$ e o ponto central são $(- 6, 6)$ . A equação do círculo é ${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$

Step 4

A equação do círculo é ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$ .

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$

Step 5