Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 - 7 \cdot 5$

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$36 - 35$

Subtraia $35$ de $36$ .

$1$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Divida $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Multiplique $1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $6$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Multiplique $6$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 6 - 5 \cdot 7 & 6 \cdot 5 - 5 \cdot 6 \\ - 7 \cdot 6 + 6 \cdot 7 & - 7 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Multiplique $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$x = [\begin{array}{c} 6 \cdot 2 - 5 \cdot 3 & 6 \cdot - 1 - 5 \cdot 2 \\ - 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 & - 7 \cdot - 1 + 6 \cdot 2 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$