Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$

Step 1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Step 2

Resolva $x$ .

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Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2$

Step 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = 2, x = 5$

Step 4