Álgebra Exemplos

$3 + 12 + 48 + 192$

Step 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $4$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 4$

Step 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Substitua os valores de $a_{1} = 3$ e $r = 4$ .

$a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}$

Step 4

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Step 5

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(4)}^{4} - 1}{4 - 1}$

Step 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{256 - 1}{4 - 1}$

Subtraia $1$ de $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{255}{4 - 1}$

Step 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{255}{3}$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{255}{3}$

Reescreva a expressão.

$S_{4} = 255$

Step 8

Converta a fração em um decimal.

$S_{4} = 255$