Álgebra Exemplos

$3$ , $2$ , $- 1$ , $- 6$ , $- 13$

Step 1

Encontre as diferenças de primeiro nível, determinando as diferenças entre termos consecutivos.

$- 1, - 3, - 5, - 7$

Step 2

Encontre a diferença de segundo nível, determinando as diferenças do primeiro nível. Como a diferença de segundo nível é constante, a sequência é quadrática e determinada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 2$

Step 3

Resolva $a$ definindo $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $- 2$ .

$2 a = - 2$

Divida cada termo em $2 a = - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 a = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}$

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $- 2$ por $2$ .

$a = - 1$

Step 4

Resolva $b$ definindo $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $- 1$ .

$3 a + b = - 1$

Substitua $- 1$ por $a$ .

$3 \cdot - 1 + b = - 1$

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 + b = - 1$

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Some $3$ aos dois lados da equação.

$b = - 1 + 3$

Some $- 1$ e $3$ .

$b = 2$

Step 5

Resolva $c$ definindo $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $3$ .

$a + b + c = 3$

Substitua $- 1$ por $a$ e $2$ por $b$ .

$- 1 + 2 + c = 3$

Some $- 1$ e $2$ .

$1 + c = 3$

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$c = 3 - 1$

Subtraia $1$ de $3$ .

$c = 2$

Step 6

Substitua os valores de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula da sequência quadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = - n^{2} + 2 n + 2$