Álgebra Exemplos

$(3, 64)$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $64$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $3$ do ponto.

$64 = a^{3}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{3} = 64$ .

$a^{3} = 64$

Etapa 2.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$a^{3} - 64 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$a^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 4$ .

$(a - 4) (a^{2} + a \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Etapa 2.5

Defina $a - 4$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $a - 4$ como igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$a = 4$

Etapa 2.6

Defina $a^{2} + 4 a + 16$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $a^{2} + 4 a + 16$ como igual a $0$ .

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $a^{2} + 4 a + 16 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$a = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$ verdadeiro.

$a = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.8

Remova todos os valores que contêm componentes imaginários.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Não existem componentes imaginários. Some $4$ à resposta final.

$4$ é um número real

Etapa 2.8.2

A letra $i$ representa um componente imaginário e não é um número real. Não some $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ à resposta final.

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$ não é um número real

Etapa 2.8.3

A letra $i$ representa um componente imaginário e não é um número real. Não some $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ à resposta final.

$- 2 - 2 i \sqrt{3}$ não é um número real

Etapa 2.8.4

A resposta final é a lista de valores que não contêm componentes imaginários.

$a = 4$

Etapa 3

Substitua cada valor de $a$ de volta na função $f (x) = a^{x}$ para encontrar cada função exponencial possível.

$f (x) = {(4)}^{x}$