Álgebra Exemplos

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Resolva $c$ em $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Some $0$ e $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $4 = a + b + c$ por $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Remova os parênteses.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Simplifique $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Remova os parênteses.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Resolva $a$ em $4 = a + b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Subtraia $3$ de $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b + 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $3 = 4 a + 2 b + 3$ por $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Some $4$ e $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Resolva $b$ em $3 = - 2 b + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Subtraia $7$ de $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Divida cada termo em $- 2 b = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 2 b = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b + 1$ por $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $- (2) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Some $- 2$ e $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Liste todas as soluções.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5