Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 1

Atribua à matriz o nome $A$ para simplificar as descrições do problema.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linha da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Realize a operação de linha $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ em $R_{2}$ (linha $2$ ) para converter alguns elementos na linha em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) pela operação de linha $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ para converter alguns elementos na linha para o valor desejado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) pelos valores reais dos elementos referentes à operação de linha $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 0 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifique $R_{2}$ (linha $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Realize a operação de linha $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ em $R_{2}$ (linha $2$ ) para converter alguns elementos na linha em $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) pela operação de linha $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ para converter alguns elementos na linha para o valor desejado $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) pelos valores reais dos elementos referentes à operação de linha $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (- 1) \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Simplifique $R_{2}$ (linha $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Realize a operação de linha $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ em $R_{1}$ (linha $1$ ) para converter alguns elementos na linha em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $R_{1}$ (linha $1$ ) pela operação de linha $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ para converter alguns elementos na linha para o valor desejado $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Substitua $R_{1}$ (linha $1$ ) pelos valores reais dos elementos referentes à operação de linha $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Simplifique $R_{1}$ (linha $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

$D$ representa o conjunto de colunas pivô na forma de linha reduzida da matriz.

$D = (S E T, 1, 3)$

Step 4

Classificação é a dimensão do espaço da coluna de $A$ .

$r (A) = d i m (D)$

Step 5

A classificação de $A$ é $2$ .

$2$