Álgebra Exemplos

$20$ , $30$ , $45$

Step 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Step 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Substitua os valores de $a_{1} = 20$ e $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Step 4

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Step 5

Combine $20$ e $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Step 6

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Step 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

Step 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

Step 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $20$ por $27$ .

$a_{4} = \frac{540}{8}$

Cancele o fator comum de $540$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $540$ .

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $8$ .

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Cancele o fator comum.

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Reescreva a expressão.

$a_{4} = \frac{135}{2}$