Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 1

Escreva $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 2

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Step 3

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Step 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Step 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 9

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simétrico em relação ao eixo y

Step 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 12

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Step 13

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo y

Step 14