Álgebra Exemplos

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ e $x = \frac{4}{5}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 5$ e $x - \frac{4}{5}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Expanda $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Combine $x$ e $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Fatore $5$ de $- 5$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Cancele o fator comum.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Reescreva a expressão.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Para escrever $- 5 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

Combine $- 5 x$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Combine $x^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Subtraia $25 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ e cuja soma é $b = - 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $- 29$ de $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Reescreva $- 29$ como $- 4$ mais $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Expanda $(5 x - 4) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Subtraia $4 x$ de $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Divida a fração $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ em duas frações.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Divida a fração $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ em duas frações.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Divida $20$ por $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${5, \frac{4}{5}}$ é $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13