Álgebra Exemplos

$1$ , $4$ , $9$ , $16$

Step 1

Encontre as diferenças de primeiro nível, determinando as diferenças entre termos consecutivos.

$3, 5, 7$

Step 2

Encontre a diferença de segundo nível, determinando as diferenças do primeiro nível. Como a diferença de segundo nível é constante, a sequência é quadrática e determinada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Step 3

Resolva $a$ definindo $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $2$ .

$2 a = 2$

Divida cada termo em $2 a = 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 a = 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $2$ por $2$ .

$a = 1$

Step 4

Resolva $b$ definindo $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $3$ .

$3 a + b = 3$

Substitua $1$ por $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + b = 3$

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$b = 3 - 3$

Subtraia $3$ de $3$ .

$b = 0$

Step 5

Resolva $c$ definindo $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $1$ .

$a + b + c = 1$

Substitua $1$ por $a$ e $0$ por $b$ .

$1 + 0 + c = 1$

Some $1$ e $0$ .

$1 + c = 1$

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$c = 1 - 1$

Subtraia $1$ de $1$ .

$c = 0$

Step 6

Substitua os valores de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula da sequência quadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Step 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Some $1 n^{2} + 0 n$ e $0$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

Multiplique $0$ por $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0$

Some $n^{2}$ e $0$ .

$a_{n} = n^{2}$

Step 8

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = {(5)}^{2}$

Step 9

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$a_{5} = 25$