Álgebra Exemplos

$(- \frac{1}{3}, 4)$

Step 1

$x = - \frac{1}{3}$ e $x = 4$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x + \frac{1}{3}$ e $x - 4$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + \frac{1}{3}) (x - 4) = 0$

Step 2

Expanda $(x + \frac{1}{3}) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 4) + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Step 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combine $- 4 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Step 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

Some $- 12 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{3} = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{3} = 0$

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{3} = 0$

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{3} = 0$

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{3} = 0$

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{3} = 0$

Step 5

Expanda $(3 x + 1) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{3} = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{3} = 0$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Step 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

Some $- 12 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Step 7

Divida a fração $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3}$ em duas frações.

$\frac{3 x^{2} - 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 8

Divida a fração $\frac{3 x^{2} - 11 x}{3}$ em duas frações.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Step 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- \frac{1}{3}, 4}$ é $y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$

Step 13