Álgebra Exemplos

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $A^{2} + B^{2} = 0$

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = B^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ como ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 0$ e $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Some $0$ e $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Subtraia $2 B$ de $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Eleve $B$ à potência de $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Eleve $B$ à potência de $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Some $1$ e $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $- 4 B^{2}$ como ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Mova $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $2^{2} B^{2}$ como ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Simplifique $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

Simplifique a forma fatorada.

$(A - B i) (A + B i)$