Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

Complete o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{2}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{1}{2}$

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de ${(- 2)}^{2}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Aplique a regra do produto a $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Multiplique $2^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{2}$

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

Some $2$ e $1$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

Divida cada termo em $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Divida ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ por $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Multiplique $2$ por $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Para escrever $\frac{y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Multiplique $2$ por $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

Reordene os termos.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$