Álgebra Exemplos

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Step 1

Comece do lado direito.

$\frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Step 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Step 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Step 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Como $\cos (- y)$ é uma função par, reescreva $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Como $\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Combine os termos opostos em $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $\cos (x) \sin (y)$ de $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

Some $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

Some $\sin (x) \cos (y)$ e $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \cos (y))$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Reescreva a expressão.

$\sin (x) \cos (y)$

Step 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ é uma identidade